Matematiikan ja tähtitieteen läpimurto

Yleisesti kuvitellaan, että matematiikka on syntynyt joutilaan yläluokan vapaa-ajan harrastuksena, yläluokan jolla oli aikaa leikitellä luvuilla, kuvioilla ja ajatuksilla. Tähän käsitykseen liittyy usein vielä mielikuva, että matematiikka on nimenomaan kreikkalaisten, ateenalaisten, keksimää. Todellisuudessa suurin osa kreikkalaisten omikseen väittämistä matemaattisista keksinnöistä oli tehty jo vuosisatoja ja jopa vuosituhansia aikaisemmin Mesopotamiassa, nykyisen Irakin alueella, ja ehkä osa myös Egyptissä. Näiden jokilaaksojen matematiikka ei ollut joutilaiden ajankulua, vaan kiinteässä yhteydessä käytännölliseen toimintaan. Myös tähtitieteen juuret ulottuvat tuhansien, ehkä kymmenien tuhansien vuosien päähän. Tähtitaivaan havainnointi on liittynyt ihmisyhteisöjen elintärkeiksi katsomiin toimintoihin, ajanlaskun uskontoon ja merenkulkuun.

Tuhansia vuosia ennen Ateenan demokratiaa oli rakennettu pyramideja ja tehty taidokkaita geometrisia kuvioita ruukkuihin ja mosaiikkeihin. Oli ollut rahoja laskevia kauppiaita ja veron suuruutta määrittäviä virkamiehiä. Rakentajat olivat mittailleet köydellä suoria kulmia ja käyttäneet luotilankaa ja vesivaakaa. Maanmittarit olivat laskeneet pinta-aloja ja määrittäneet niiden avulla vuokran suuruuksia. Papit olivat mittailleet tähtitaivaan asentoja, määrittäneet ilmansuuntia ja laskeneet kalentereita. Merenkulkijat olivat ottaneet suuntia Pohjantähdestä.

Maanviljelys toi kaupungit ja korkeakulttuurit

Siirtyminen keräilyasteelta tuotantoasteelle, maanviljelykseen, oli yksi merkittävimpiä tapahtumia ihmiskunnan historiassa. Keräilijäihmisen suhtautuminen luontoon on passiivinen, mutta viljelijä on aktiivinen, muuttava. Siirtymisellä on ollut mullistavia yhteiskunnallisia, väestöllisiä ja kulttuurillisia seurauksia. Maanviljelys synnytti Eufratin ja Tigrisin, Niilin, Indusvirran ja Huanghon jokilaaksojen korkeakulttuurit ja kaupungit.

Pysyvä maanviljelys ja kotieläinten pito syntyi nykyisen käsityksen mukaan 10000-8000 eKr hedelmällisellä "puolikuun" alueella, joka ulottuu Jordaniasta Turkin eteläosiin ja sieltä Mesopotamiaan. Indusvirran laaksossa on harjoitettu maanviljelyä ja kotieläinten pitoa ainakin 7000 eKr. Maataloutta harjoitettiin pitkään kivikautisella tekniikalla, mutta silloiset yhteisöt olivat jo yhteiskunnallisesti kehittyneitä. Esimerkissä Turkista Catal Huyukissa oli 6000 eKr viiden tuhannen asukkaan kaupunkimainen tiivis kylä. Nämä varhaiset kaupunkimaiset yhteisöt vähitellen kuihtuivat, koska maa köyhtyi muokkaamisen, lannoituksen ja kastelun puuttumisen takia. Tekniikka ei enää vastannut väestönkasvua. Peruuttamaton muutos oli kuitenkin jo alkanut.

Noin 5500 eKr Mesopotamiassa ilmasto muuttui runsassateisemmaksi. Asutus levisi jokilaaksoihin. Keksittiin sirppi, aura, rattaat. Maata alettiin kastella luonnon uomien avulla. Työn ja maan tuottavuus nousi tuntuvasti. Väkiluku kasvoi nopeasti viljan ylijäämän ansiosta. Varsinainen läpimurto tapahtui 3500-3000 eKr. Muutamassa sadassa vuodessa syntyi kymmenien tuhansien asukkaiden kaupunkeja. Keksittiin kirjoitustaito; tekniikka, matematiikka ja muu kulttuuri alkoi kukoistaa. Maailman ensimmäinen tunnettu korkeakulttuuri oli syntynyt. Se oli sumerien valtakunta, jonka keskuksena oli mahtava Urukin kaupunki.

Veroja, kuitteja, ja talousmatematiikkaa

On arveltu, että ratkaisevan muutoksen syynä oli Mesopotamian ilmaston muuttuminen kuivemmaksi 3500 eKr. Se ajoi kymmenet tuhannet pienyhteisöissä asuneet ihmiset muihin asutuskeskuksiin, joissa papistolla oli keskeinen asema. Jo yksin Urukin väkiluku kymmenkertaistui. Temppelilaitoksen käyttöön tuli rajattomasti uutta työvoimaa. Valtavat rakennushankkeet tulivat mahdolliseksi. Väestö piti myös ruokkia. Alettiin rakentaa kilometrien pituisia keinokastelukanavia, otettiin käyttöön uusia viljelyalueita. Kaikki nämä tulivat temppelin omistukseen, ja papiston valta kasvoi suunnattomasti. Osa ylimääräisestä väestöstä pantiin viljelemään uusia alueita, osa käsiteollisuuteen. Työnjako kehittyi, syntyi uusia ammatteja. Akkiä kasvaneista kaupungeista tuli kaupunkivaltioita. Urukista tuli keskus. Se perusti siirtokuntia tuhannen kilometrin päähän etelään ja Pohjoiseen ja kävi kauppaa Egyptin kanssa. Mahdollisesti Egypti sai ratkaisevan sysäyksen kehitykselleen juuri sumereilta.

Temppelilaitoksen toiminta laajeni valtavasti. Kirkosta tuli taloudellisen, yhteiskunnallisen ja uskonnollisen elämän keskus. Kirjoitustaito syntyi tarpeesta pitää kirjaa temppeliin saapuneista tavaroista ja veroista. Ensimmäiset kirjoitukset olivatkin verokuitteja ja tavaraluetteloita. Kuvakirjoitus kehittyi nuolenpääkirjoitukseksi. Kauppa, veronkanto ja palkanmaksu vaativat matematiikan kehittymistä. Sumerit ottivat käyttöön 60-järjestelmän ja palkkaperiaatteen lukujen merkitsemisessä. Satojen vuosien ajan kaikki savitaulukirjoitukset sisälsivät talouslaskentaa, tilastoja, kuitteja, kauppakirjoja jne. Kirjallisuus alkoi vasta myöhemmin, kun he alkoivat kirjoittaa myyttejään savitauluille. Tavattoman rikas mytologia elää yhä raamatun kertomuksissa, saduissa ja myyteissä. Pääosa Vanhan testamentin kertomuksista on lainattu sumereilta.

Sumerit tunsivat yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun. He 'laskivat neliöiden, suorakulmioiden ja kolmioiden pinta-aloja. Kuution, suorakulmaisen särmiön ja sylinterin tilavuuden laskukaavat olivat heille tuttuja. Ympyrä jaettiin 360 asteeseen - taustalla oli vuoden pituus noin 360 päivää. Päivä ja yö jaettiin kumpikin 12 tuntiin. On huomattava, että tunti ei ole luonnollinen ajanyksikkö siinä mielessä kuin päivä. Tunti saadaan jakamalla päivä pienempiin osiin, ja tämä tehdään geometrisesta. Aurinkopylvään varjoympyrä voidaan helposti jakaa kuuteen osaan ja tästä puolitusten jälkeen 24 osaan. Sitä pienempiin osiin ympyrää ei voida jakaa saamatta kokonaislukuasteita. Tulokseksi saatu 15 asteen jakoväli vastaa yhtä tuntia. Nykyinen käytäntö jakaa tunnit 60 minuuttiin ja minuutit 60 sekuntiin samoin kuin kulma-asteiden jako juontaa juurensa sumereilta ja heidän 60-lukujärjestelmästään.

Insinöörimatematiikkaa

Sumerit eivät harrastaneet tieteitä tieteen vuoksi, matematiikkaa matematiikan takia, tähtitiedettä tähtitieteen vuoksi. Heidän kaikki tieteellinen toimintansa palveli käytätöä ja oli kiinteässä yhteydessä siihen. He olivat kiinnostuneet vain tieteen välinearvosta. Tässä he erosivat jyrkästi kreikkalaisista, jotka esittivät kysymyksen "miksi?". Kreikkalaiset puolestaan paheksuivat matematiikan soveltamista käytäntöön. Se oli heidän mielestään melkein pyhäinhäväistystä.

Keskitetty valtio, temppelikaupungit

Otettiin käyttöön koululaitos. Sumereilla oli sääty-yhteiskunta, jossa kaikki tiesivät paikkansa. Kirjurit, kauppiaat, tuomarit, papit, opettajat jne joutuivat lapsena käymään koulua. Koulukuri oli kovaa, mikä ilmenee säilyneistä savitaulukirjoituksista. Oppiaineina oli nuolenpääkirjoitus, yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku, neliöönkorotus sekä pinta-alojen laskeminen.
Sumerien aika kesti tuhat vuotta. Varsinkin loppuaikoina heillä vallitsi todellinen byrokraatin paratiisi. Urin kolmannen dynastian Sumer oli erittäin pitkälle organisoitu yhteiskunta. Valtio ja kirkko omistivat lähes kaiken ja johtivat toimintaa, yksityisomistus oli vähäistä. Lähes kaikista tapahtumista tehtiin savitauluasiakirja: veroista, ostoista ja myynneistä, vuokrista ja palkoista, veloista, oikeuden kuulusteluista ja tuomioista, avioliitoista jne. Poliisilaitos valvoi yleistä järjestystä, ja tuomarilaitos hoiti oikeudenkäynnit. Oikeus perustui kirjoitettuun lakiin. Postilaitos vei savitaulukirjeet perille. Pääosa kirjeistä oli virallisia viestejä ja kauppiaiden postia, mutta myös puhtaasti yksityisiä kirjeitä kirjoitettiin. Liikemiehen sinetti palveli myös luottokorttina, jolla hänen asiamiehensä sai tavaraa. Suurimmissa kaupungeissa oli teollista massatuotantoa. Esimerkiksi Urissa tekstiiliteollisuuden palveluksessa oli asiakirjojen mukaan 13 200 naista. Metalliteollisuus ja käsiteollisuus oli laajaa. Ei vain keinokastelua, vaan myös kuljetuksia varten rakennettiin mittava kanavaverkosto.

Noin 2000 eKr elamilaiset ja amorilaiset hyökkäsivät Mesopotamiaan, jolloin sumerilaisten valtakunta hajosi pieniksi kaupunkivaltioiksi. Silloinen pääkaupunki Ur ryöstettiin ja tuhottiin. Sumerit sulautuivat muihin kansoihin ja heidän kielensäkin katosi. Heidän vaikutuksensa muihin kulttuureihin on kuitenkin ollut valtava.

Babyloniassa ratkaistiin yhtälöitä

Sumerien perintö siirtyi babylonialaisille, joiden valtakunta syntyi noin 1800 eKr Hammurapin johdolla. Babylonialaiset ottivat käyttöön kerto- ja jakotaulujen lisäksi käänteislukutaulukot, neliö- ja kuutiojuuritaulukot, potenssitaulukot ja jopa logaritmit. He osasivat ratkaista ensimmäisen ja toisten asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja. Savitauluista on löytynyt jopa kolmannen asteen yhtälöiden erikoistapauksia. Ne liittyivät tilavuuslaskuihin, ja niitä ratkaistiin taulukoiden avulla. Babylonialaiset laskivat Pythagoraan teoreeman avulla suorakulmaisen kolmion sivuja - 1300 vuotta ennen Pythagorasta! Heidän kalenterivuotensa käsitti 365 päivää, ja he osasivat ennustaa auringon- ja kuunpimennyksiä. Babylonialaisilla oli käytössään niin sanottuja astrolabeja, joilla mitattiin tähtien paikkoja.

Hyvän käsityksen babylonialaisten matemaattisista taidoista saa seuraavasta savitaulusta löydetystä tehtävästä: "Alue A koostuu kahdesta neliöstä ja sen pinta-ala on 1000. Pienemmän neliön sivu on kaksi kolmasosaa suuremman neliön sivusta vähennettynä kymmenellä. Kuinka suuria ovat kyseisten neliöiden sivut?" Tehtävä johtaa toisen asteen yhtälöön. Savitaulussa on esitetty sen ratkaisu askel askeleelta. Eräässä toisessa esimerkissä kysytään aikaa, jonka kuluessa pääoma kaksinkertaistuu koron ollessa 20 prosenttia. Babylonialaiset pyrkivät tieteessään sumerien tavoin käytännöllisyyteen. Tiedettä ei harrastettu sen itsensä vuoksi.

Babylonian ensimmäinen valtakausi kesti vain 150 vuotta se sortui heettiläisten hyökkäykseen. Seuraava kausi alkoi 1100 eKr luvulla Nehukadressar 1:n johdolla. Tuolta ajalta on peräisin tähtitieteen oppikirja Mul Apin, jossa ensimmäisen kerran maailmassa selkeästi todetaan planeettojen liikkeiden jaksottaisuus. Astrologia - tähdistä ennustaminen - syntyy astronomian eli tähtitieteen rinnalle. Tämä kuitenkin edisti tähtitieteen kehitystä, koska astrologit joutuivat tekemään tarkkoja havaintoja ennustuksiensa tueksi.

Vuonna 539 eKr persialaiset Kyyroksen johdolla valloittivat Mesopotamian. Babylonia sai kuitenkin itsehallinnon ja säilytti pitkään omaleimaisuutensa.

Babylonialaiset tähtitieteilijät ja tähdistä ennustajat Naburimannu ja Kidinnu kehittivät 500-450 eKr kaksi matemaattista teoriaa, joiden perusteella he pystyivät ennakolta tarkasti laskemaan planeettojen liikkeet ja vaiheet vuosikausiksi eteenpäin. Matemaattinen tähtitiede oli syntynyt.

Egypti - pyramideja ja kalentereita

Egyptin alueelta on tavattu merkkejä jo 11 000-12 000 eKr harjoitetusta maanviljelyksestä. Se oli kuitenkin lyhytaikaista. Pysyvä maanviljelys alkoi Niilin laaksossa noin 5500 eKr, kun ilmasto muuttui kosteammaksi. Noin 4500 eKr Etelä-Egypti alkoi irrota kivikaudesta, työkaluja alettiin valmistaa kuparista. Raaka-aineita tuodaan Siinailta ja Aasiasta.

Hedelmällinen ulkomainen vaikutus nopeutti kehitystä. Ratkaiseva muutos tapahtui muutaman kymmenen vuoden aikana 3000 eKr tienoilla, kun Egypti yhdistyi Farao Meneksen eli Horus-Ahan johdolla. Tuosta alkoi korkeakulttuurin nopea nousu. On arveltu, että Egypti sai voimakkaan sysäyksen hieman aiemmin nousseelta sumerikulttuurilta. Todisteita sumerien yhteyksistä Egyptiin onkin löytynyt.

Faraoiden Egypti oli valtiojohtoinen maa, jossa uskonto ja talous kietoutuvat yhteen. Vallitsi sääty-yhteiskunta, jossa kaikki tiesivät paikkansa. Työnjakooli pitkälle eriytynyt. Kaikki maa kuului jumalille ja faraolle. Jatkuvuus ja järkähtämättömyys luonnehti kaikkea. Egyptissä vallitsi voimakas yhteenkuuluvuuden tunne. Valta keskittyi faraolle. Hallitsijalle ryhdyttiin jo varhain rakentamaan mahtavia hautakammioita, pyramideja. Tähän oli hyvät taloudelliset mahdollisuudet. Maatalous tuotti runsaasti ylijäämää, työvoimaa oli paljon ja laajaa kauppaa käytiin raaka-aineiden hankkimiseksi.

Tekninen taitavuus ja organisointikyky oli silmiinpistävää monissa egyptiläisten hankkeissa. Toisin kuin aikaisemmin luultiin, Egyptissä ei ollut orjuutta siinä mielessä kuin me sen ymmärrämme. Pyramidien rakentajille maksettiin palkkaa, he eivät olleet täysin oikeudettomia. Jokavuotisten tulvien vuoksi maanviljelyksessä oli aina kuuden kuukauden tauko, jolloin työvoimaa oli paljon. Pyramidien rakentaminen voidaan nähdä myös eräänlaisena työllisyystyönä, joka antoi muutoin nälkää näkeville viljelijöille ylläpidon. Egyptiläiset. eivät kuitenkaan olleet täysin vapaita kansalaisia, mutta vapaan yksilön käsite oli heille vieras.

Katkaistun pyramidin tilavuus

Egyptiläisten matemaattisista taidoista on säilynyt kirjallista aineistoa hyvin vähän: neljä papyruskääröä, kaksi puutaulua ja yksi nahkaan kääritty kirjoitus. Ne tosin sisältävät melkoisesti matemaattista tietoutta. Suurimpia syyllisiä papyrusten vähyyteen oli Rooman keisari Julius Caesar, joka poltatti Niilin suistossa sijainneen Aleksandrian kirjaston. Mahdollisesti jopa 700 000 papyruskääröä tuhoutui vieden ikuisiksi ajoiksi mittaamattoman arvokasta tietoa Egyptin, Afrikan ja Lähi-idän historiasta. Onneksi Caesarkaan ei kyennyt mitään mahtaville pyramideille, jotka jo sinänsä ovat geometrisia ja tähtitieteellisiä dokumentteja. Egyptiläiset eivät harrastaneet tiedettä tieteen vuoksi. Tässä he olivat samankaltaisia sumerilaisten ja babylonialaisten kanssa. Kaikkea toimintaa hallitsi käytännöllisen hyödyn tavoittelu ja tarkoituksenmukaisuus. Todistamiset ja teoreemat eivät heitä kiinnostaneet. Egyptiläiset kuitenkin kehittivät geometriaa, ajanlaskua, tähtitiedettä ja laskumenetelmiä. Tähtitieteessä ja laskemisessa he jäivät kuitenkin jälkeen babylonialaisista. Geometriassa pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen oli etusijalla. He tunsivat suorakulmion, neliön, kolmion ja ympyrän alan laskukaavat. Ympyrän laskemisessa heidän likiarvomenetelmänsä tarkkuus vastasi piin arvoa 3,16. Egyptiläisten huippusaavutus oli pyramidin ja katkaistun pyramidin tilavuuden laskukaavojen keksiminen. Myös sylinterin, kuution ja suorakulmaisen särmiön tilavuus oli tunnettu.

Pyradimidien suunnat tähdistä

Kheopsin valtava pyramidi rakennettiin noin 2500 eKr. Sen sivut on sijoitettu tarkasti pääilmansuuntien mukaan. Töitä johtaneet ylipapit määrittivät ilmansuunnat tähtitieteellisin keinoin. Yksi tapa oli asetLaa korkea keppi pystyyn ja katsoa, milloin auringon varjo oli lyhimmillään. Tällöin aurinko paistoi suoraan etelästä. Tarkempi keino oli käyttää tähtiä. Nousevaan tähteen merkittiin suunta kun se oli tietyllä korkeudella. Odotettiin muutama tunti, kunnes sama tähti oli laskemassa a samalla korkeudella. Näiden kahden suunnan puolittaja osoitti tarkasti etelään. Pyramidin pohja on neliö, jonka sivut ovat 230 metriä. Neliö poikkeaa virheettömästä suorakuimaisesta muodosta alle prosentin sadasosan verran. Tällainen tarkkuus on saavutettu käyttämällä niinsanottua pythagoralaista koimiota, jonka sivut suhtautuvat toisiinsa kuten luvut kolme, neljä ja viisi. Egyptiläisten maalauksissa näkyykin maanmittareita, jotka määrittivät suoraa kulmaa tällä menetelmällä. Tämä tapahtui 2000 vuotta ennen Pythagorasta! Kheopsin pyramidin suunnittelussa on käytetty tähtitiedettä muutenkin. Juuri kun egyptiläisten pyhä tähti Sothis eli meidän Sirius on korkeimmillaan etelässä, pääsee sen valo paistamaan tuuletuskanavaa pitkin faraon kasvoille. Samalla silloinen Pohjantähti eli Lohikäärmeen alfa paistoi pohjoista tuuletuskanavaa myöten hautakammioon. Kanavien suunnittelu on edellyttänyt tarkkaa tähtitaivaan havainnointia.

Nerokas kalenteri

Egyptiläisten ylipappien suurin tähtitieteellinen saavutus oli sothilaisen kalenterin ja ajanlaskun kehittäminen. Egyptiläisten kalenteri on tietyissä suhteissa yksi järkevimmistä, mitä ihmiskunnalla koskaan on ollut. Vuosi käsitti 365 päivää, jotka jakautuivat kahteentoista 30 päivän kuukauteen ja viiteen juhlapäivään. Pelkästään tällainen ajanlasku olisi aiheuttanut yhden päivän virheen joka neljäs vuosi, jolloin tärkeiden luonnonilmiöiden ja tapahtumien päivämäärät olisivat koko ajan siirtyneet. Se olisi vaimyos maanviljelykkeuttanut sen ajoitusta. Ylipapit ratkaisivat ongelman nerokkaasti: vuosi aloitettiin aina silloin kun Sothis nousi juuri ennen aurinkoa. Menettely vastasi meidän karkauspäivän käyttämistä. Vuorokausi jaettiin 24 tuntiin. Päivällä aikaa mitattiin aurinkokellolla ja tiimalasilla. Yöllä temppeleissä voitiin määrittää kellonajat tähtikuvioiden paikkojen avulla.

Kreikka ja Aleksandria saivat perinnön ja kysyivät "miksi?"

Thales miletolainen

Kreikan matematiikan alkuhistoriasta on säilynyt melko vähän tietoa. Sen sijaan kukoistuskaudesta on yllin kyllin kirjallisia dokumentteja. Kreikan matematiikan isänä pidetään Thales Miletolaista, joka oli varsinaisesti foinikialaista syntyperää oleva kauppias. Hän teki 600 eKr tienoilla pitkiä matkoja ja vietti useita vuosia Egyptissä ja Babyloniassa. Siellä hän tutustui matematiikkaan. On sanottu, että juuri Thales teki ensimmäisen kerran kuuluisan kysymyksen "miksi?". Egyptiläiset, sumerit ja babylonialaiset pääsivät matematiikassa pitkälle, mutta heitä ei kiinnostanut kysymys "miksi?". Kreikkalaisissa siirtokunnassa ja kaupunkivaltioissa asuneet matkustelivat paljon ja saivat siten vaikutteita. Muun muassa atomiopin keksijä Demokritos kirjoitti: "Kaikista nykyajan ihmisistä olen minä matkustanut useimmissa maailman osissa, käynyt etäisimmillä seuduilla, tutustunut erilaisimpiin ilmastoihin ja maihin ja puhutellut useimpia ihmisiä. Kukaan ei ole ollut minua etevämpi geometrisissa suunnittelutehtävissä ja todisteluissa, eivät edes Egyptin matemaatikot, joiden keskuudessa olen viettänyt viisi vuotta elämästäni."

Suurin osa kreikkalaisten omikseen väittämistä keksinnöistä oli tehty jo aiemmin sumerien, babylonialaisten ja egyptiläisten aikana. Kreikan matematiikan suurin saavutus oli aksiomaattisen teoreemajärjestelmän luominen. Yksinkertaisista perustotuuksista, aksioomista, johdettiin päättelyn avulla uusia väittämiä eli teoreemoja. Kaikki väittämät piti ensin todistaa oikeiksi ennen kuin ne voitiin hyväksyä tosiksi. Matematiikka keskittyi nimenomaan geometriaan. Osasyynä oli ehkä se, että lukujärjestelmä oli paljon kömpelömpi kuin sumereilla ja babylonialaisilla. Laskutoimitukset ja yhtälöt olivat kreikkalaisille ylivoimaisen vaikeita.

Ruumiillinen työ, mittaaminen ja kokeilu ei sovi vapaalle miehelle

Kaupunkivaltio-demokratioissa, joissa vapaata ihmistä kohti saattoi olla kymmenen orjaa, geometriasta tuli vähitellen joutilaan yläluokan vapaaajan harrastus. Käytäntöön soveltamista kartettiin. Mittaamista ei saanut käyttää tähtitaivaan tutkimiseen; pelkän järkeilyn katsottiin riittävän. Käytännöllistä ja varsinkin ruumiillista työtä pidettiin orjien tehtävänä. Kokeellinen ja soveltava tiede ei samasta syystä ollut sopivaa vapaalle miehelle. Kreikkalainen matematiikka ja tähtitiede alkoikin jäykistyä, koska hedelmällinen yhteys käytäntöön puuttui. Tämän takia suurin osa esimerkiksi Aristoteleen luonnontieteellisistä ja tähtitieteellisistä kirjoituksista oli hölynpölyä, joka jarrutti Euroopassa tieteen kehitystä lähes kahdentuhannen vuoden ajan.

Aleksandria - maailman ensimmäinen huippututkijain yhteisö

Poikkeuksen kreikkalaisessa maailmassa muodostaa Aleksandrian koulukunta, jonka osalle tulivatkin Antiikin matematiikan ja tähtitieteen suurimmat saavutukset. Aleksanteri Suuri perusti nimeään kantavan kaupungin Niilin suistoon 332 eKr. Asukkaiksi tuli egyptiläistä, kreikkalaisia ja juutalaisia. Aleksanteri Suuren kuoltua Egyptistä tuli itsenäinen valtio. Aleksandria oli kansainvälinen, monirotuinen ja monikansallinen tieteen keskus. Aleksandria keräsi Kreikan, Egyptin, Babylonian ja Sumerin parhaan tietämyksen, ja siellä kokoontuivat etevimmät tutkijat. Aleksandria veti magneetin tavoin koko silloisen sivitstyneen maailman huippututkijoita. Siellä sai koulutuksensa muun muassa Arkhimedes, Antiikin ajan suurin matemaatikko. Koulukunta ei kaihtanut geometrian soveltamista mittaustehtäviin. Eratosthenes määritti tähtitieteellisin keinoin maapallon koon ja sai melkein nykyisen arvon. Aristarkhos laski Auringon koon ja etäisyyden Maasta. Menetelmä oli oikea, mutta mittaustarkkuus antoi vasta suuntaa antavat luvut. Tuloksena oli, että Aurinko oli valtavasti Maata suurempi ja tavattoman kaukana. Tästä pääteltiin, että Auringon täytyi olla keskus, jota muut kiersivät. Vain Kuun katsottiin olevan Maan vaikutuksen alaisena. Kuun koko ja etäisyys mitattiin tarkasti. Aleksandrian koulukunnalle oli selvää, että Aurinko, Maa, Kuu ja pianeetat olivat palloja. Vuorokauden tajuttiin johtuvan siitä, että maa pyöri itsensä ympäri. Hipparkhos havaitsi prekessioliikkeen, sen että maapallon pyörimisakselin suunta vaelsi ja muutti tähtien paikkoja taivaalla. Hän laati ensimmäisen laajan luettelon tähtien paikoista. Koulukunta kehitti trigonometrian maanmittausta ja merenkulkua varten. Maantieteellisiä leveyspiirejä määritettiin "gnoonomin" avulla. Se oli pylväs, jonka heittämän varjon pituudesta voitiin laskea leveyspiiri.

Euroopassa maa oli pannukakku

Rooman maailmanvalta hävitti Aleksandrian koulukunnan jäljettömiin. Siellä sijainnut sen ajan arvokkain kirjasto poltettiin. Roomalainen orjanomistusyhteiskunta ja sotilasvaltio pysäytti tieteen kehityksen. Sen jälkeen tuli kristinusko, joka kahlitsi luonnontieteen, matematiikan, tähtitieteen ja taiteen kehitystä toista tuhatta vuotta. Länsi-Eurooppa oli taikauskon ja keskiaikaisen ahdistavan pimeyden vallassa. Maapallo muuttui litteäksi, se ei enää pyörinyt, tähdet ja Aurinko alkoivat kiertää Maata. Auktoriteetteja ei sopinut epäillä; Aristoteleen ja kirkon sana oli ehdoton totuus.

Renesanssi keitailla ja hiekka-aavikoilla

Samaan aikaan kun pimeys laskeutui Euroopan ylle, Intiassa ja Kiinassa matematiikka, tähtitiede ja taide kukoistavat. Sitten Aleksandrian koulukunnan perintö ja hindujen saavutukset, kuten nolla ja nykyinen lukujärjestelmä, siirtyivät arabeille. Keitailla ja hiekka-aavikoilla alkoi ennennäkemätön renesanssi noin 800 jKr ja joka kesti satoja vuosia. Islamin usko ei mitenkään kahlinnut tiedettä ja taidetta. Muslimikauppiaat ja tutkimusmatkailijat tarvitsivat tähtitiedettä muun muassa tietääkseen missä suunnassa oli Mekka. Maantiede kehittyi harppauksenomaisesti, kun tutkimusmatkailijat ja kauppiaat tekivät laajoja matkoja. He kävivät jopa Saharan eteläpuolella sijaitsevassa Timbuktussa ja toivat tietoja siellä olevasta rikkaasta ja mahtavasta Malin keisarikunnasta. Auktoriteettien väittämiä uskallettiin ja osattiin korjailla sitä mukaa, kun uudet tutkimukset olivat niiden kanssa ristiriidassa. legendaariset Silkkitien kaupungit, Samarkand, Bagdad, Khwarezm jne. tulivat maailman tieteen keskuksiksi. Espanjan maurilaisissa yliopistoissa vaalittiin aleksandrialaisten perintöä. Timur Lenkin pojanpoika Ulug Begh perusti Samarkandiin tutkimuslaitoksen ja observatorion, jonne kokoontui toistasataa huipputiedemiestä. Sen tähti loisti kirkkaana. Arabit kehittivät trigonometriaa, merenkulun navigointia, yhtälöoppia ja algebraa ja loivat pallotrigonometrian. He ratkaisivat korkeamman asteen yhtälöitä numeerisesta iteroimalla. Maanmittausoppi ja tähtitieteellinen mittaustekniikka saavutti tason, jota ei ollut enää ylittäminen ilman kaukoputkea. He laskivat paikkakuntien leveysja pituuspiirejä. Maa ei ollut islamin tiedemiehille pannukakku. Sittemmin juuri Espanjan maurilaistiedemiesten laskelmiin nojautuen Kolumbus lähti etsimään meritietä Intiaan.

Arabit kykenivät välittämään Italian kaupunkivaltiolle perintönsä, jolloin länsieurooppalainenkin renesanssi pääsi alkamaan. Aleksandrian koulukunnan ja arabien matemaattiseen ja tähtitieteelliseen pohjaan nojautuen Länsi-Eurooppa kykeni saavuttamaan aurinkokeskeisen maailmankuvan. Sitä ennen piti Giordano Brunon mennä poittoroviolle ja Galilei Galileon kieltää oppinsa.

Lähteet:

Struijk: A Concise History of Mathemalics
Smith: History of Mathematies, vol 1
IHogben: Matematiikkaa kaikille
Holthoer, Salonen: Egypti ja sen kulttuuri
Salonen: Sumeri ja sen henkinen perintö
OTAVAN suuri maailmanhistoria, osa 2


Kirjoittaja:Juhani Kaukoranta
jukaukor@mail.freenet.hut.fi
Sähköpostia kirjoittajalle
Artikkeli julkaisu lehdessä Dimensio 5/86