LUKUJEN, LASKEMISEN JA TÄHTITIETEEN AAMUNKOITTO

Milloin ihminen on ensimmäisen kerran käyttänyt lukuja, laskenut ja tutkinut tähtitaivaan merkillisyyksiä? Matematiikan ja tähtitieteen aamunkoitto ulottuu tuhansien, ehkä jopa kymmenien tuhansien vuosien päähän. Konkreettisia todisteita on luonnollisesti säilynyt vähän. Tutkimuksessa on turvauduttava esinelöytöihin, rakennelmien tutkimiseen, kielitieteeseen jne.

LUKUJEN SYNTY

Lukumäärän laskeminen lienee kaikkein vanhinta matematiikkaa, ja sormet ensimmäinen laskuväline. Laskeminen on ollut "yksi-yhteen" periaatteen mukaista, jossa esimerkiksi jokaista lammasta vastaa sormi: kolmea lammasta kohti kolme sormea. Myöhemmin eri lukumääriä varten syntyi kieleen omat sanansa. Metsästäjä- ja keräilijäyhteisö ei tarvinnut suuria lukuja. Esimerkiksi Tasmanian sukupuuttoon kuolleina alkuasukkailla ei ollut neljää suuremmille luvuilla omaa sanaa. Suuremmista määristä käytettiin yleisnimeä 'monta'. Namibiassa asustava Damara-heimo tuntee vain kaksi lukusanaa, yksi ja kaksi. Suuremmat määrät ovat 'monta'. Tämä ei merkitse sitä, että damarat eivät tajuaisi eroa neljän ja viiden määrän välillä. Heillä ei vain ole tarvetta antaa omaa nimeä kakkosta suuremmille. Emme mekään käytä omaa verbiä jäniksen, karhun, suden ja hirven metsästämiselle, vaikka eräillä hermoilla on jopa 15 erilaista metsästämisverbiä. Meille riittää yleiskäsite 'metsästää' samalla tavalla kuin damaroille 'monta'.

Lukujen ryhmittely - kantaluku

Suurempien lukumäärien laskeminen aiheuttaa tarpeen ryhmitellä lukumääriä jonkin kantaluvun mukaan. Tällöin joudutaan myös yhteenlaskuun. Lukujärjestelmän periaate käy ilmi esimerkiksi erään Australian alkuasukasheimon kielestä: 1 = enea, 2 = petcheval, 3 = petcheval-enea (eli 2+1), 4 = petcheval-petcheval (eli 2+2). Heimon lukujärjestelmän kantaluku oli siis 2. Myös Kongon sademetsien pygmi-kääpiöt käyttävät kaksijärjestelmää. Yllättävää kyllä, että myös tietokone perustuu kaksi- eli binäärijärjestelmään!

Sormilla laskeminen

Yleisimmät kantaluvut ovat olleet viiden monikertoja, 5, 10, 20 tai näiden yhdistelmiä.Yhteys ihmisen sormiin ja varpaisiin on ilmeinen. Esimerkiksi yksitoista voidaan ilmoittaa mukavasti 'kädet ja yksi sormi'. Ryhmittelyperustaksi eli kantaluvuksi tulee siten sormien määrä eli kymmenen. Kaksikymmenjärjestelmää käyttivät Meksikon Maya-intiaanit ja Euroopan keltit. Mesopotamian sumerit kehittivät 60- eli seksagesimaalijärjestelmän noin 3000 eKr, ilmeisesti helpottamaan jakolaskuja. Luku 60 on nimittäin jaollinen hyvin monella luvulla, jolloin laskuista saadaan usein tasatulos. Sumerien perintö elää vielä tunneissa, minuuteissa ja kulmayksiköissä.

Kouriintuntuvaa, käytännöllistä laskemista

Yhteenlaskun taustalla on lukumäärän lisääntyminen, vähennyslaskun takana on vastaavasti väheneminen. Kertolasku edellyttää jo yhteenlaskun tuntemista ja-on siten myöhempää perua. Kertolasku syntyi kun esimerkiksi lukua 20 ei ajateltu enää 10+10 vaan kaksi kertaa kymmenen. Jakolasku puolestaan pohjautuu ryhmän jakamiseen osiin. Luultavasti kahtia jakaminen on ollut vanhinta ja-kolaskua. on huomattava, että kahteen osaan jakaminen on konkreettinen toimitus, mutta luvulla kaksi jakaminen on jo abstaktisempi. "Kouriintuntuva" toiminta on luonnollisesti vanhempaa matematiikkaa , ja abstaktiset käsitteet syntyvät myöhemmin säilyttäen kuitenkin yhteyden alkuperäänsä. Jakolasku johtaa hankaluuksiin silloin, kun ei saada tasatulosta. Ilmeisesti tämän takia monilla nykyäänkin alkeellisilla oloissa elävillä hermoilla jakolasku esiintyy vain rajoitetusti - kahteen, kolmeen tai neljään osaan jakamisella.

LUKUJA ALETAAN KIRJOITTAA- SYMBOLIEN SYNTY

Lukujen merkitseminen symboleilla liittyi kirjoitetun kielen syntyyn ja oli mullistava keksintö. Alunperin on ilmeisesti käytetty veistettyjä lovia, tikkuja tai kiviä siten, että laskettavien oloiden määrällä ja tikkujen määrällä on suora vastaavuus, esimerkiksi 1 II III IIII IIIII. Tietyn perusmerkin toisto on ollut hyvin tavallista. Suurempia lukumääriä on hankala merkitä tällä tavoin. Puhutussa kielessä jo aiemmin olleet sormiin ja käsiin perustuva ryhmittely siirtyi luonnostaan tikku- tai kivimerkintään. Tästä on lyhyt askel erikoisen merkin käyttämiselle kuvaamaan esimerkiksi viiden ryhmää. Muinaiset tavat ovat jättäneet jälkensä. Esimerkiksi englannin sana "score" tarkoittaa pistemäärää, tulosta jne, ja sitä käytetään muun muassa tietokonepelien tuloksessa. Score on alunperin merkinnyt kahtakymmentä tikkuun veistettyä lovea ja on lähtöisin merkityksestä "scoring" eli leikkaaminen. Taustalla on ilmeisesti muinaisten kelttien 20-järjestelmä.


Kirjoitustaito syntyi laskemisesta ja kuiteista

Vanhimmat säilyneet kirjoitukset ovat peräisin Kaksoisvirran laaksossa, Mesopotamiassa, eläneiltä sumereilta noin 3200 eKr. Kirjoituksen käyttöönotto syntyi tarpeesta pitää kirjaa temppeliin saapuneista tavaroista ja veroista. Sumerien ensimmäiset savitauluihin tehdyt kirjoitukset käsittelivätkin tavaraluetteloita ja verokuitteja ja talouslaskentaa. ilmeisesti lovi- ja tikkumerkintöjä on tehty paljon aikaisemmin, koskapa sumerien savitauluista ilmenee jo kehittynyt laskutaito 60-järjestelmineen, yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuineen.

Vaikuttaa ilmeiseltä, että esimerkiksi luku kaksi merkitsi muinaiselle ihmiselle kahta konkreettista esinettä tai olioa. Abstraktisen lukukäsite, luku sinänsä ilman välitöntä yhteyttä kouriintuntuvien olioiden lukumäärään, syntyi melko myöhään. Ajattelu oli pitkään sidoksissa käytettyyn esineelliseen laskutekniikkkaan - sormiin, laskukiviin, helmitauluun ja laskutauluun. Sumerien laskutauluissa oli omat laskukivensä viljalle, lampaille jne. Eräällä etelä- amerikkalaisella intiaaniheimolla on seitsemän erilaista lukujoukkoa laskettavien kohteiden mukaan. Useimmista nykyisistä kielistä löytyy jäänteitä samankaltaisesta konkreettisuudesta: Monia ryhmälukusanoja käytetään vain tiettyjen kohteiden kanssa. Esimerkiksi sanotaan "parvi kaloja", mutta "Parvi kiviä" on jo väärin. Luku nolla, matematiikan tärkeimpiä keksintöjä, merkitsi sen keksineille hinduille alunperin helmitaulun puikon puuttuvaa helmeä, tyhjää paikkaa. Abstraktinen käsite "0" syntyi paljon myöhemmin. Jotkut tutkijat arvelevat, että vasta Pythagoras (580 eKr - 500 eKr) alkoi käyttää lukuja puhtaasti abstraktisinä käsitteillä. Suurin osa Pythagoraan koulukunnan toiminnasta liittyi lukumystiikkaan ja magiaan.

Laskumenetelmät ja lukujärjestelmät symbolimerkintöineen syntyivät siten esineellisen laskutoiminnan kautta, sormien, helmitaulujen, laskukivien ja laskupuikkojen ominaisuuksista ja käsittelytekniikasta. Aritmeettisillä käsitteillä on siten "kouriintuntuva" perusta. Kuvaavaa on, että nykyisen tietoyhteiskunnan sana 'digitaalinen' juontaa juurensa latinan kielen sanasta Idigit', joka merkitsee sormea ...

PAIKKAJÄRJESTELMÄ JA NOLLA

Nykyään kaikki kansat käyttävät kymmenjärjestelmää, jossa on vain kymmenen perusnumeroa 0-9. Kaikki luvut voidaan ilmaista niiden avulla. Numeron paikka ilmaisee sen, mitä numero tarkoittaa. Esimerkiksi luvussa 532 numero 5 tarkoittaa satoja, 3 kymmenia ja 2 ykkösiä. Puuttuvaa merkitään nollalla, esimerkiksi luvussa 205 kymmeniä ei ole lainkaan. Tämä periaate on peräisin hinduilta, ja sen välittivät muualle maailmaan arabit vähän yli tuhat vuotta sitten. Kaikki muut lukujärjestelmät ja merkinnät syrjäyttivät lyhyessä ajassa. Intialais-arabialainen järjestelmä on täysin ylivoimainen muihin verrattuna. Muun muassa laskutoimitukset tulevat yksinkertaisiksi ja desimaalilukuja voidaan käsitellä samalla tavalla kuin muita. Egyptiläisillä, kreikkalaisilla ja roomalaisilla oli suuria vaikeuksia laskutoimituksissa, varsinkin jakolaskussa ja murtoluvuissa. Paikkaperiaate ja nolla oli heille tuntematon.

Intialaiset, olmeekit ja mayat tunsivat nollan

Hindujen ohella myös Mesopotamian sumerit ja babylonialaiset, kiinalaiset sekä Meksikon Maya-intiaanit tunsivat paikkaperiaatteen. Sumereilla oli 60-järjestelmä, mutta nolla oli käytössä vain rajoitetusti. He osasivat laskea paljon paremmin kuin heidän aikalaisensa egyptiläiset tai pari tuhatta vuotta myöhemmin eläneet kreikkalaiset. Maya-intiaaneilla oli käytössä 20-järestelmä paikkaperiaatteineen ja nollineen. Mayojen ylipapit olivat taitavia tähtitieteilijöitä. Heillä oli hyvin kehittynyt kalenteri, ja he osasivat ennustaa laskelmiensa avulla auringon ja kuunpimennyksiä.
On viitteita siitä. Että mayat saivat lukujärjestelmänsä olmeekeilta, joka on Väli-Amerikan vanhin korkeakulttuuri

TÄHTITIETEEN JA AJANLASKUN ALKUPERÄ

Ajanlasku perustuu aina jonkin ilmiön säännönmukaiseen toistuvuuteen. Tällöin toistumiskertojen määrää voidaan käyttää aikayksikkön3. Ilmeisimmät luonnolliset rytmit ovat päivän ja yön vuorottelu, vuodenajat ja kuun vaiheet. Päivä lienee ensimmäisiä ajanyksiköitä. Kuukausi ja vuosi tulivat seuraavina. Muinainen ihminen havaitsi, että kesä ja talvi Poistuivat liittyen auringon liikkeisiin. Myöhemmin havaittiin, että auringon nousuja laskupaikka vaelsi siten, että lähimmästä päivästä seuraavaan lähimpään päivään kului noin 360 päivää. Sama aika kului valoisimmasta päivästä valoisimpaan päivään. Toisin kuin aurinko, tähdet nousivat aina samasta paikasta ja laskivat samaan paikkaan. Tähtitaivaan asento muuttui siten, että tähtikuviot nousivat joka aamu yhä aiemmin. Vuoden aikana eli noin 360 päivän kuluessa tähtitaivas oli kiertänyt täyden kierroksen.



Mammutinluista tehty kuukalenteri

Tähtitieteen aamunkoittoa ei tietenkään voida tarkasti ajoittaa. on löydetty joukoittain mammutinluita, joihin on kaiverrettu kuukalenteriin viittaavia merkintöjä. Luut ovat 30 000 vuotta vanhoja. Kalenterin laatiminen on edellytt3nyt kuun vaiheiden tarkkailua ja päivien merkitsemista viivoilla. Tämä ei vielä vaadi varsinaisten lukujen tuntemista puhumattakaan lukujärjestelmästä. Silloiset metsästäjät luultavasti tarvitsivat yksinkertaista kuukalenteria lähtiessään pitkille retkilleen voidakseen arvioida täydenkuun ja uudenkuun ajat. Mikäli mammutinluista löytyneet 30 000 vuotta vanhat merkinnät tarkoittavat kuukalenteria, merkitsee se myös tähtitieteen syntymistä jo tuolloin. Paleontologi Björn Kurten kuvaa kiehtovasti romaanissaan "Musta tiikeri" noita aikoja. Teoksen vanha tietäjä merkitsi aurinkopylvään avulla paikan, josta aurinko nousi vuoden valoisimpina päivänä.

Kaikista kulttuureista löytyy merkkejä jo ammoin aloitetusta tähtitaivaan ' havainnoinnista. Tähtiä on kaikkialla pidetty jumaluuden ja kuninkuuden vertauskuvina. Egyptiläiset rakensivat 2600 eKr alkaen valtavat pyramidinsä tähtien ja auringon avulla määritettyjen ilmansuuntien mukaan. Indusvirran laaksossa oli 2500-eKr kaksi noin 40 000 asukkaan kaupunkia, joiden viivasuorat kadut kulkevat pääilmansuuntien mukaan. Maya-intiaaneilla oli suoranaisia tähtitieteellisiä observatorioita. Tyynen meren saaristojen alkuasukkaat kykenevät purjehtimaan pitkiä matkoja hämmästyttävän tarkasti käyttäen apunaan tähtiä. Tässä heillä on ikimuistoiset perinteet: heidän esi-isänsä levittäytyivät tuhansia ja kymmeniä tuhansia vuosia sitten mantereelta yli koko Tyynen meren. He olivat todellisia löytöretkeilijöitä.

STONEHENGEN KIVET

Euroopasta on löytynyt hyvin vanhoja salaperäistä kivikehiä ja maamerkkilinjoja, joilla on merkitty suuntia. Vanhimmat ovat peräisin 3200 eKr tienoilla. Kuuluisin on Englannissa sijaitseva Stonehenge. Tarkempi tutkimus on osoittanut, että monet kivikehät ja linjat liittyvät tähtitaivaan, auringon ja kuun liikkeiden säsnnönmukaisuuksiin. Stonelienge onkin maailman vanhin tunnettu tähtitieteellinen observatorio ja jättimäinen kalenterirakennelma. Sen pystyttäminen aloitettiin noin 2500 eKr ja kesti vuosisatoja.

Irlannissa sijaitseva 3200 eKr peräisin oleva Newgrangen hautakammio on pimeä lähes koko vuoden. Mutta vuoden lyhimpänä päivänä, talvipäivän seisauksena, laskeva aurinko pääsee paistamaan kammioon seitsemäntoista minuutin ajan. Sen jälkeen pimeys laskeutuu kammioon ja kestää vuoden. Kammion perustava oleva kiviröykkiön läpimitta on 70 metriä ja korkeus noin 15 metriä. Sisällä käytävä johtaa 6,5 metrin korkuiseen hoiviin. Hautakammion suunnittelijat olivat tehneet tarkkoja havaintoja auringon liikkeistä.

Keitä olivat rakentajat?

Euroopan jättikivet, megaliitit, ovat ilmeisesti palvelleet uskonnollisia tarkoituksia. Hautalöydöissä ole ole merkkejä eriarvoisuudesta. Jättimäisiä rakennelmia ei ole siis tehty orja- tai pakkotyönä. Megaliitit ovat olleet silloisille yhteisöille järkeviä ja tarkoituksenmukaisia hankkeita. Rakentamiseen on täytynyt osallistua useita tuhansia ihmisiä, mikä viittaa järjestäytyneisiin pitkäaikaisiin yhteisöihin. Kirjoitettua kieltä tai matemaattisia merkintöjä ei ole löydetty Newgrangen kammion tai Stonehengen valtavan kivikalenterin rakentajilta. Niiden suunnittelijat ovat kuitenkin olleet älykkäitä tähtitieteilijöitä, hyvinkin Newtonin ja Einsteinin veroisia.

PAPIT TIEDEMIEHINÄ

Uskonnon asema muinaisissa yhteisöissä oli toisenlainen kuin nykyajan kehittyneissä maissa. on vaikea kuvitella piispoja ja pappeja huippumatemaatikoiksi ja tähtitieteilijöiksi. Muinoin uskonto oli silloista tiedettä ja papit olivat tiedemiehiä. Shamaanit ja ylipapit edustivat korkeinta tietämystä ja taitamusta. Muun muassa Siperiassa shamaanin koulutus kesti 25 vuotta, ja vasta tämän jälkeen hänestä tuli täysinoppinut tietäjä. Uskonto liittyi kiinteästi yhteisöjen elintärkeiksi katsomiin toimintoihin. Aurinkoa, kuuta ja tähtiä on pidetty jumalina, jotka vaikuttavat ihmisten ja maailmankaikkeuden toimintoihin. Ihmisyhteisöjen elämisen kannalta oli välttämätöntä oppia ymmärtämään taivaankappaleiden ja tähtitaivaan tapahtuminen säännönmukaisuuksia. Järjestelmällinen tähtitaivaan ilmiöiden havainnointi tuli tietyn ammattiryhmän, papiston, tehtäväksi. on viitteitä siitä, että papiston pääasiallinen tehtävä korkeakulttuureissa olikin ajanlaskusta huolehtiminen. Ilmiöitä piti selittää, ja yritettiin ennustaa esimerkiksi auringon- ja kuunpimennyksiä. Maanviljelyskulttuuriin siirtyminen teki välttämättömäksi paremmin tuntea luonnon rytmiä. Papit antoivat ajankohdat, jolloin kylvöt oli aloitettava. Muun muassa Egyptissä ajanlasku aloitettiin siitä, kun pyhä tähti Sothis eli meidän Sirius nousi juuri ennen aurinkoa. Tämä merkitsi myös Niilin hedelmöittävien tulvien alkamista. Egyptiläisissä temppeleissä oli erityisiä vedenkorkeusmittareita, joiden avulla papit seurasivat tulvien kehittymistä ja päättivät maanviljelyksen toiminnoista.

Maya-intiaanien, sumerien, babylonialaisten ja egyptiläisten papit laativat kalentereita ja huolehtivat valtavien rakennelmien geometrisesta suunnittelusta. Heillä oli hallussaan korkein matemaattinen ja tähtitieteellinen tietämys. Sumerien ja babylonialaisten Baabelin tornin kaltaiset temppelirakennelmat, ziggurratut, toimivat myös tähtitieteellisinä observatorioina.

Egyptiläisten kalenteri oli mestariteos

Yksi kaikkein järkevimmistä kalentereista, mitä ihmiskunnalla on ollut, oli egyptiläisten ylipappien kehittämä sothilainen ajanlasku. Vuosi käsitti 365 päivää, ja se jakautui kahteentoista 30 päivän kuukauteen ja viiteen juhlapäivään. Pelkästään tällainen kalenteri aiheuttaisi joka neljän vuoden päästä yhden päivän virheen, jolloin tärkeiden luonnontapahtumien päivämäärät alkaisivat koko ajan siirtyä. Virhe vaikeuttaisi Myös maanviljelyksen ajoitusta ja juhlapäivien viettoa. Ylipapit poistivat virheen aloittamalla vuoden siitä päivästä, jolloin taivaan kirkkain tähti Sothis eli Sirius nousi juuri ennen aurinkoa. Tämä tähtitieteellinen kytkentä piti kevätpäiväntasauksen yms paikallaan. Se palveli samaa tarkoitusta kuin meidän karkauspäivän lisääminen helmikuun loppuun joka neljäs vuosi. Meidän kuukausien pituus on kuitenkin kömpelömpi kuin egyptiläisten.


Kirjoittaja: Juhani Kaukoranta
jukaukor@mail.freenet.hut.fi
Sähköpostia kirjoittajalle
artikkeli julkaistu Kalevassa ja Dimensiossa 7/86