Navigoinnin ja paikantamisen matematiikka

Olin jo kouluikäisenä kiinnostunut navigoinnin ja paikanmäärityksen matematiikasta.
Kiinnostus on jatkunut ja jatkuu yhä. Matkoillakin pyrin määrittämään ilmansuunnat Auringon ja tähtien avulla ja tarkistamaan ne kompassista. Erityisesti eteläisellä pallonpuoliskolla auringon näennäinen liike taivaalla panee kokeneenkin henkilön pään pyörälle...:-)
Nykyisin pidän kaukomatkoilla mukanani on karttaa, kännykän GPS ja kompassi, ja merkitsen muistiin leiripaikat. Esimerkiksi Kalaharin erämaassa, Okavangon rämeiköllä ja Sambian Pohjois-Luangwan metsäsavannilla oli laitteista käytännön hyötyäkin.
Kesänä 2001 olin kolmen viikkoa matka Sambian pohjoisosaan, lähelle Kongon rajaa, alueille jolla mm Livingstone vietti viimeiset vuotensa etsiessään Niilin alkulähteitä. Matkoista löytyy tietoa sivuilta: Eksoottiset matkat

Kohteen X paikannus kahden havainnon eteenpäinleikkauksella

Oman sijainnin X paikannus kahden havainnon taaksepäinleikkauksella

Isoympyräpurjehdus (pallo ja WGS84 ellipsoidi)
Kahden paikan välinen suunta ja etäisyys isoympyrää pitkin

Tämä ohjelma kysyy kahden paikan maantieteelliset koordinaatit ja laskee niiden välisen lyhyimmän etäisyyden, siis isoympyrämatkan ja lähtösuunnan. Ohjelma laskee sekä pallolle että WGS84-ellipsoidille. Ellipsoidi antaa tarkemmat tulokset.
Yhdysvaltain armeijan alaisen National Geospatial-Intelligence Agencyn sivuilla oleva Nautical Calculator laskee ainoastaan palloratkaisun. Katso sieltä kohta "Nautical Calculators"
Javascriptillä tekemäni Vincentyn iterointimenetelmään perustuva ratkaisu antaa WGS84-ellipsoidille kahden paikan etäisyyden millimetrin tarkkuudella, joten ratkaisu soveltuu myös geodeettisiin tarkoituksiin.

Isoympyräpurjehdus (WGS84 ellipsoidi)
Tunnetaan lähtöpaikka, alkusuunta ja matka, lasketaan määränpää

Isoympyränavigoinnin matematiikkaa pallolla

Vincentyn iterointiratkaisu ellipsoidille, 1 millimetrin tarkkuus

Loxodromipurjehdus (Mercator-purjehdus) WGS84-ellipsoidilla
Kahden paikan välinen suunta ja etäisyys kuljettaessa kiinteällä suunnalla

Tämä ohjelma kysyy kahden paikan maantieteelliset koordinaatit ja laskee niiden välisen kiinteän kulkusuunnan.
Ohjelmassa Maapallo on ellipsoidi, joka vastaa kansainvälisen WGS84:n määrittelyjen mukaista "datumia". Malli on melkoisen tarkka, jopa tarkempi kuin esimerkiksi National Geospatial-Intelligence Agencyn eli Yhdysvaltain armeijan alaisen kuvantamis- ja kartoituslaitoksen sivuilla oleva laskentamalli. Katso sieltä kohta "Nautical Calculators" ja menusta "Sailings".
Olen tarkentanut 4.5.2006 javascript-ohjelmaa ottamalla ellipsoidin sarjakehitelmää kolmannen, viidennen ja seitsemännen kertaluvun sinitermit.

Loxodromi: Laske tulopaikka, kun tiedät lähtöpaikan ja kiinteän kulkusuunnan

Ohjelma laskee WGS84-ellipsoidille.

Loxodromipurjehduksen matematiikkaa

Tähtitieteellinen paikanmääritys

Tämä on toistakymmentä suotta sitten kirjoittamani artikkeli, joka on julkaistu URSA:n lehdessä "Tähdet ja avaruus".

Tähtitieteellinen paikanmääritys Javascript/www-lomakkeen avulla:
Korkeusmenetelmä - kahden tähden korkeudesta iteroimalla

Mittaa kahden tähden korkeudet ja merkitse aika muistiin. Syötä korkeudet, mittaushetkien Greenwich-ajat, rektaskentiot, deklinaatiot ja anna likimääräinen oletusarvo paikasta, mieluimmin merkintälaskusta saatu. Oletusarvo saa olla hyvinkin likimääräinen, jopa tyyppiä "jossain Atlantilla tai jossain Tyynellä merellä".
Tulokseksi saat mittauspaikan sijainnin. Laskentamenetelmä on yhtälöparille sovitettu Newtonin iterointi, jonka tarkkuus on sama kuin mittausten tarkkuus.

PAIKANNU.ZIP

Tämä on Turbo pascal-kielinen dos-ohjelma lähdekoodeineen paikanmäärityksestä kahden tähden korkeuden avulla avulla. Maapalloa pidetään tässä pallona

Laske sijaintisi yhden tähden atsimuutin ja korkeuden avulla

Epätarkempi menetelmä kuin kahden tähden korkeuden mittaus. Sopii hätätilanteisiin, joissa pilvisyyden takia ei nähdä kuin vilaus jostakin tähdestä. Tällöin voidaan ensin tunnistaa tähti korkeuden ja atsimuutin avulla. Sitten katsotaan taulukosta tarkka deklinaatio ja rektaskentio (tai sideerinen tuntikulma) ja lasketaan sijainti otsikossa olevalla yhden tähden menetelmällä. Menetelmässä latitudi ja longitudi lasketaan yhtälöparille sovitetulla Newtonin iterointimenetelmällä.

Laske tähden korkeus, suunta, tuntikulma yms

Tunnista tähti korkeuden ja atsimuutin avulla

Julian Day, Julian Date, UT, GMT, GMST, LST, GHA, LHA, RA, SHA?

Miten lasketaan Juliaanisten päivien luku Julian Day Number, Juliaaninen päivämäärä, Greenwichin tähtiaika GMST, tähden tuntikulma LHA, tähden Greenwichin tuntikulma GHA. Miten tähden sideerinen tuntikulma SHA ja rektaskentio RA liittyvät yhteen?
Javascript-lomake tekee laskumuunnokset.

Pääsiäisen ajankohdan laskeminen (gregoriaaninen kalenteri)

Paluu
Juhani Kaukoranta

Viimeksi muutettu 30.3.2013